Всем > Теория риска > Глава 5 > 5.4.Принятие решения о проведении идеального эксперимента
Глава 5. Стоимость информации для принятия решения
5.4. Принятие решения о проведении идеального эксперимента
Рассмотрим, как применяется общий принцип для принятия решения о проведении идеального эксперимента.
Затраты на эксперимент в рамках данной модели представляются детерминированными (неслучайными), поскольку предполагается, что нам точно известны объем и характер (а, значит, и стоимость) работ по его проведению.
Ожидаемый выигрыш без проведения эксперимента оценивается в соответствии с подходами, изложенными в главе 3. Остается определить его для случая проведения эксперимента.
В результате идеального эксперимента мы получим точную информацию о том, какое именно состояние реализуется. Тогда, вполне логично в качестве оптимальной альтернативы выбрать именно ту, которая обеспечивает для данного состояния природы наибольший выигрыш.
Однако на момент принятия решения, проводить или не проводить эксперимент, нельзя точно сказать, на какое состояние данный эксперимент укажет. Может выясниться, что реализуется как наиболее вероятное, так и менее вероятные состояния. Поэтому ожидаемый выигрыш от проведения эксперимента должен учитывать вероятности получения тех или иных результатов эксперимента.
В общем случае принятие решения о проведении идеального эксперимента в ситуации риска, описываемой дискретной моделью, может осуществляться следующим образом.
Исходные данные
Объем исходных данных соответствует обычным условиям риска. Нам известны (см.табл.5.1):
- возможные состояния природы j, j = 1..M и вероятности реализации этих состояний рj.
- допустимые альтернативы Xi, i = 1..N; при этом для каждой альтернативы известны исходы при всех возможных состояниях природы (хij - исход, который дает нам альтернатива Xi при реализации j-го состояния).
| Альтернативы (Xi) | Состояния (j) | |
|---|---|---|
| 1 | 2 | |
| Вероятности состояний (pj) | ||
| p1 | p2 | |
| Исходы (хij) | ||
| Х1 | x11 | x12 |
| Х2 | x21 | x22 |
Но в отличие от обычной задачи принятия решения в условиях риска нам дополнительно дается возможность провести идеальный эксперимент, который точно укажет, какое именно из возможных состояний природы реализуется. Требуется оценить, при какой стоимости эксперимента С его проведение будет экономически целесообразно.
Решение
1. Определим ожидаемый выигрыш без проведения эксперимента МХ*.
Если ЛПР принимает решение по критерию ожидаемого значения, то он в качестве оптимальной альтернативы Х* выберет такую альтернативу Xk, которая обеспечит наибольшее значение ожидаемого выигрыша MXk среди всех доступных альтернатив.
X* = Xk, MXk = max(MXi), i = 1..N
Ожидаемый выигрыш для конкретной альтернативы Хi без проведения эксперимента соответствует математическому ожиданию исходов при первоначальном распределении:
Таким образом ожидаемый выигрыш при принятии решения без проведения эксперимента MX* будет равен MX* = МХk.
2. Определим ожидаемый выигрыш при проведении эксперимента MY
Вариант с проведением идеального эксперимента можно рассматривать как еще одну доступную альтернативу Y. Возможные исходы для данной альтернативы формируются исходя из следующей логики.
Если в результате эксперимента будет предсказано, что реализуется состояние j, тогда ЛПР выберет в качестве оптимальной альтернативы ту, которая обеспечит ему максимальный выигрыш при данном состоянии j.
Если выяснится, что будет иметь место другое состояние q, то тогда аналогичным образом будет выбрана альтернатива с наилучшим исходом именно при этом состоянии q.
То есть в случае проведения эксперимента возможными исходами являются только наилучшие исходы для каждого состояния природы (см.табл.5.2):
yj = max(xij)
| Альтернативы (Xi) | Состояния (j) | |
|---|---|---|
| 1 | 2 | |
| Вероятности состояний (pj) | ||
| p1 | p2 | |
| Исходы (хij) | ||
| Х1 | x11 | x12 |
| Х2 | x21 | x22 |
| Y ( yj=max( xij ) | y1 | y2 |
Сказать заранее, какое именно состояние реализуется невозможно (иначе, ситуация была бы детерминированная, и эксперимент бы не понадобился). Можно лишь на основе имеющейся до эксперимента информации о распределении состояний предполагать появление того или иного результата. Вероятность получить в результате эксперимента ответ, что будет реализовано состояние j, предполагается равной вероятности реализации данного состояния pj.
Рассмотренная ситуация идеального эксперимента может быть представлена в виде схемы, известной из курса теории вероятностей как "дерево событий" (см. рис.5.4).
Рис.5.4. Описание дерева событий для случая идеального эксперимента.
Тогда, можно рассчитать ожидаемый выигрыш MY при проведении идеального эксперимента:
Даже не производя вычислений, можно отметить следующее. Поскольку при формировании альтернативы Y учитываются только наилучшие значения для каждого состояния, очевидно, то данная альтернатива является доминирующей по состояниям все остальные альтернативы Хi, и ее ожидаемый выигрыш является максимально возможным при заданном распределении состояний.
Но реализация такой альтернативы (то есть проведение эксперимента) требует дополнительных затрат, которые уменьшают ожидаемый выигрыш. Поэтому для принятия решения, проводить эксперимент или нет, необходимо сравнить выгоды и затраты.
3. Определим ожидаемую выгоду от проведения идеального эксперимента и сравним с его стоимостью.
Выгода от проведения эксперимента при оценке по критерию ожидаемого выигрыша ΔМ равна разности значений данного критерия с экспериментом и без него:
ΔМ = MY - МХ*
Ожидаемый выигрыш при проведении эксперимента MY всегда не меньше МХ*, поэтому выгода ΔМ неотрицательна. Однако при стоимости эксперимента СY превышающей ΔМ такой эксперимент не целесообразен. То есть ΔМ можно трактовать как предельно допустимую стоимость эксперимента, выше которой проводить его экономически не выгодно:
СY < ΔМ - эксперимент проводится;
СY > ΔМ - эксперимент не проводится.
В случае равенства выгод и затрат СY = ΔМ, эксперимент, в общем случае, проводить не имеет смысла (зачем без очевидных выгод тратить время, силы и средства). Однако, здесь необходимо учитывать, что формальное обоснование решения производится на основе модели, всегда упрощающей реальность и построенной с использованием различных допущений. Кроме того, оценка вероятностей исходов, к сожалению, часто является весьма приблизительной. Если есть две равноценные в рамках используемой модели альтернативы: принять решение на основании приближенной модели или провести эксперимент, который точно укажет исход, эксперимент является более надежным решением. В любом случае, выбор остается за ЛПР.
Дата обновления: 25.09.2014