Всем > Теория риска > Глава 4 > 4.4.Детерминированный эквивалент
Глава 4. Использование теории ожидаемой полезности при принятии решений
4.4. Детерминированный эквивалент
В предыдущем параграфе было показано, что лица, не склонные к риску, между гарантированной суммой и лотерей с таким же ожидаемым выигрышем выберут безрисковую альтернативу. Из этого следует очень важный вывод, объясняющий существование целой отрасли финансовых отношений, а также некоторых видов деятельности, финансовых продуктов и инструментов.
Человек, который предпочитает не рисковать и иметь меньше, но гарантированно, готов платить за возможность избежать риска! "Страх" потерять проявляется и в обычной хозяйственной деятельности, и при работе на финансовых рынках. А если кто-то готов платить, то всегда найдется тот, кто захочет на этом зарабатывать. Так появились коммерческое страхование, опционы, фьючерсы, всевозможные виды гарантий и т.д. Суть этих инструментов с точки зрения потребителя - передача риска другой стороне за определенную неслучайную плату. Такие инструменты будут надежно работать только при условии, что принимающая риск сторона может его надлежащим образом финансировать (то есть покрыть последствия возможной реализации риска). В качестве методов, позволяющих это делать, используются резервы, диверсификация, эффект от объединения рисков в пул и другие. Пока же остановимся на том, как выявленная готовность платить за безрисковую альтернативу видна на графике функции полезности.
Рассмотрим ситуацию с простой лотерей L из п.4.2 для ЛПР, не склонного к риску. Ожидаемый выигрыш составляет ML, а ожидаемая полезность MuL. На графике 4.1а мы видели, что полезность u(ML) гарантированного обладания суммой в размере ML для лица, не принимающего риск, всегда выше ожидаемой полезности MuL лотереи с таким же ожидаемым выигрышем:
u(ML) > MuL
То есть человек выберет безрисковую альтернативу.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда этому же человеку предлагают выбрать между гарантированным обладанием фиксированной суммой S и все той же лотерей с ожидаемым выигрышем ML. Как должны соотноситься S и ML, чтобы эти две альтернативы были для эквивалентны, и он не смог однозначно выбрать лучшую? Иными словами, сколько этот человек готов заплатить, чтобы поучаствовать в подобной лотерее?
В рамках рассматриваемой теории две альтернативы считаются эквивалентными, если равны их ожидаемые полезности. Применительно к нашему случаю должны быть равны ожидаемые полезности лотереи и гарантированной суммы.
Ожидаемая полезность лотереи нам известна. Она равна MuL.
Обладание гарантированной суммой S неслучайно, поэтому ожидаемая полезность этой альтернативы равна просто полезности данной суммы S.
MuS = u(S)
Тогда, можем записать условие эквивалентности двух рассматриваемых альтернатив:
u(S) = MuL
На графике одинаковый уровень полезности задается горизонтальной прямой, которая параллельна оси абсцисс и проходит на высоте, соответствующей заданному значению полезности (см. рис.4.4). Проведем такую линию на уровне ожидаемой полезности лотереи MuL. Абсцисса точки пересечения этой прямой с графиком функции полезности и будет той суммой S, при которой альтернативы станут равноценными.
Рис.4.4. Определение детерминированного эквивалента.
Величину S называют "детерминированный эквивалент" лотереи L.
Соотношение ожидаемого выигрыша лотереи ML и ее детерминированного эквивалента S может служить индикатором отношения ЛПР к риску.
В рассмотренном нами случае с выпуклым вверх графиком функции полезности детерминированный эквивалент всегда меньше ожидаемого выигрыша:
S < ML
Это характерно для лиц, негативно воспринимающих риск.
Люди, склонные к риску, имеющие выпуклый вниз график полезности, напротив, готовы заплатить за участие в лотерее больше, чем объективно ожидаемый выигрыш:
S > ML
Отчасти это можно объяснить тем, что сам факт участия в лотерее является для них определенным психологическим благом, представляющим дополнительную полезность. И за это они готовы доплачивать.
У нейтральных к риску людей детерминированный эквивалент совпадает с ожидаемым выигрышем:
S = ML
Дата обновления: 25.09.2014