Всем > Теория риска > Глава 4 > 4.3.Особенности поведения в условиях риска
Глава 4. Использование теории ожидаемой полезности при принятии решений
4.3. Особенности поведения в условиях риска
Чтобы выявить специфику экономического поведения в условиях риска мы будем использовать модель так называемой "простой лотереи" или "простого шанса". У ЛПР есть шанс оказаться в состоянии х1 с вероятностью р1 = р и в состоянии х2 с вероятностью р2 = (1 - р). Других возможностей, кроме этих двух вариантов, нет. Поэтому такую лотерею также часто называют бинарной. В кратком виде "простой шанс" записывается следующим образом:
L = { x1, x2, p}
Ожидаемый результат такой лотереи ML может быть определен по общей формуле для расчета математического ожидания дискретной СВ:
Ожидаемая полезность данной лотереи MuL рассчитывается по аналогичной формуле, только вместо реальных значений исходов х1 и х2 в нее подставляются значения функции полезности u(х1) и u(х2):
Это означает, что на координатной плоскости ожидаемая полезность будет находиться на отрезке, соединяющем значения функции полезности u(х1) и u(х2) (см.рис.4.2), причем:
Рис.4.2. Сравнение рисковой и безрисковой альтернатив для ЛПР, несклонного к риску.
Опираясь на график, попробуем понять, как люди, по-разному относящиеся к риску, ответили бы на два простых вопроса.
Вопрос 1. Что лучше: гарантированно иметь некоторую сумму денег или получить возможность сыграть в лотерею, ожидаемый выигрыш в которой равен этой же сумме?
Вариант с гарантированным обладанием деньгами называется "безрисковая альтернатива" (sure alternative). В свою очередь, возможность сыграть в лотерею по аналогии называют "рисковой альтернативой".
Из графика полезности ЛПР, не склонного к риску (см.рис.4.2), видно, что ожидаемая полезность лотереи MuL при любых значениях х1, х2 и р будет ниже полезности гарантированной суммы в размере ожидаемого выигрыша ML:
u(ML) > MuL
Это означает, что осторожные люди, не любящие риск, предпочтут получить гарантированную сумму вместо того, чтобы сыграть в лотерею с таким же ожидаемым выигрышем. Нетрудно показать, что лица, склонные к риску, в подобных условиях выберут лотерею, а для "нейтрала" рисковая и безрисковая альтернативы будут равноценны.
Вопрос 2. Какая игра лучше: игра, где можно много выиграть, но и много проиграть, или где возможный выигрыш меньше, но проигрыш незначительный?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим две простые лотереи L{x1, x2, p} и L'{x'1, x'2, p'}, такие что:
x1 < x'1 и x'2 < x2
Лотерея L дает возможность выиграть больше, чем L', но и возможный проигрыш здесь тяжелее. Исходы лотереи L' не выходят за пределы L. Относительно вероятностей выигрыша или проигрыша никаких предположений не вводим. Как мы увидим дальше, ответ на интересующий нас вопрос в данном случае от вероятностей не зависит.
Как уже отмечалось выше, ожидаемая полезность каждой из этих лотерей лежит на хорде, которая соединяет две точки на графике полезности, соответствующие двум возможным исходам. Точное положение ожидаемой полезности на этой хорде зависит от вероятности выиграть или проиграть.
Проводя все возможные хорды для любых значений х1, х2 , х'1 , х'2 при условии, что x1 < x'1 и x'2 < x2 (см.рис.4.3), можно заметить следующую закономерность. При выпуклом вверх графике полезности хорда, описывающая ожидаемую полезность второй лотереи L', всегда выше хорды для L. Это означает, что при заданных пределах ЛПР, не склонный к риску, всегда будет выбирать альтернативу с меньшим разбросом исходов.
Рис.4.3. Влияние разброса исходов простой лотереи на ожидаемую полезность альтернатив для ЛПР, несклонного к риску.
Лицам, хорошо воспринимающим риск, а, значит, и менее чувствительным к возможным проигрышам, вариант с широким диапазоном исходов (а, значит, и с более значительным выигрышем) кажется привлекательней.
При нейтральном отношении к риску решение будет зависеть не от разброса исходов, а от ожидаемого значения. Здесь может оказаться предпочтительным вариант с широким разбросом, если он обещает больший ожидаемый выигрыш (и, следовательно, более высокую ожидаемую полезность).
Дата обновления: 25.09.2014