Всем > Теория риска > Глава 4 > 4.2.Свойства функции полезности. Отношение к риску
Глава 4. Использование теории ожидаемой полезности при принятии решений
4.2. Свойства функции полезности. Отношение к риску
Согласно предположению Бернулли, альтернативы сравниваются по их ожидаемой полезности. Чтобы ее рассчитать, необходимо в соответствие каждому возможному исходу x поставить некоторое значение полезности u. Это можно сделать, введя функцию полезности u(x), определяющую однозначную зависимость между х и u. Какими же свойствами должна обладать данная функция?
Во-первых, функция полезности должна быть возрастающей. Это отражает принцип: "чем больше благ, тем лучше".
Во-вторых, в общем случае, функция полезности должна быть непрерывна, поскольку если две альтернативы обеспечивают нам близкое количество благ, то и полезности этих двух альтернатив должна быть близкими.
Примечание
Строго говоря, можно представить ситуации, когда функция полезности будет иметь разрывы. Например, если с помощью функции полезности попытаться описать прыжок человека через пропасть шириной L с отвесными краями и в качестве х взять длину прыжка. Здесь полезность любого прыжка длиной меньше L будет резко отрицательной, поскольку человек просто разобьется. В то же время любой прыжок на расстояние х > L будет иметь примерно одинаковую полезность, потому что здесь главное - просто перепрыгнуть пропасть. В точке х = L функция полезности практически мгновенно изменяет свое значение от резко отрицательного до некоторого положительного, то есть, фактически имеет разрыв. Разумеется, данный пример очень примитивный, но он иллюстрирует саму возможность существования не непрерывной функции полезности.
Похожий график функции полезности может встретиться в ситуации, когда риск заключается в недостижении некоторого ключевого показателя, что влечет за собой катастрофические последствия для ЛПР (разорение фирмы, расформирование подразделения, отзыв лицензии и т.д.). Если показатель не достигнут, то уже не важно, сколько не хватило до порогового значения. Если же он превышен, то не принципиально, насколько велико это превышение.
В-третьих, функция полезности должна отражать отношение ЛПР к риску - склонность или неприятие. Это значит, что функция должна корректно описывать различия в психологическом восприятии ЛПР потерь и выигрышей. Какие же типы поведения существую по отношению к риску, и в чем это проявляется?
В зависимости от отношения к риску выделяют три чистых психологических типа:
- не склонный к риску ("рискофоб");
- нейтральный к риску;
- склонный к риску ("рискофил").
Люди, относящиеся к указанным типам, по-разному оценивают потери и выигрыши.
У лиц, не склонных к риску, психологические переживания в связи с потерей некоторой суммы денег являются более сильными, чем удовлетворение от выигрыша такой же суммы. Это означает, что для такого ЛПР, обладающего богатством в размере х0 рублей, функция полезности должна удовлетворять условию:
u(x0) - u(x0 - Δх) > u(x0 + Δх)- u(x0),
где:
u(x0) - u(x0 - Δх) - отражает уменьшение полезности (то есть меру переживаний, неудовлетворения) из-за потери Δх рублей,
u(x0 + Δх) - u(x0) - отражает увеличение полезности (то есть меру удовлетворения) от выигрыша такой же суммы Δх.
Данное условие выполняется, если функция полезности является "выпуклой вверх". На рис.4.1а хорошо видно, что выпуклая вверх функция u(x) действительно отражает большую "чувствительность" ЛПР к возможным потерям, чем к выигрышам.
Рис.4.1а. Выпуклая ВВЕРХ функция полезности, отражающая НЕПРИЯТИЕ риска.
Напротив, для ЛПР, любящего рисковать, психологические выгоды от возможности выиграть Δх рублей превосходят переживания из-за такой же потери. Подобное отношение к риску описывается "выпуклой вниз" функцией полезности (см.рис.4.1б).
Рис.4.1б. Выпуклая ВНИЗ функция полезности, отражающая СКЛОННОСТЬ к риску.
Функция полезности для лиц, нейтральных к риску, представляет собой прямую (см. рис.4.1в), обеспечивая тем самым одинаковое (равное) отношение как к выигрышам, так и к проигрышам. Все рассмотренные нами в предыдущих главах методы принятия решений были справедливы именно для ЛПР, относящегося к такому типу поведения.
Рис.4.1в. ЛИНЕЙНАЯ функция полезности, отражающая НЕЙТРАЛЬНОЕ отношение к риску.
Итак, функция полезности в теории - это возрастающая непрерывная функция, выпуклая вверх для лиц, не склонных к риску, выпуклая вниз для тех, кто любит риск, и прямая для людей, нейтральных к риску.
Следует отметить, что перечисленные типы являются "чистыми". Люди, относящиеся исключительно к одному чистому типу, в жизни встречаются редко. В зависимости от возраста, ситуации, настроения, уровня богатства, величины возможных потерь или выигрышей один и тот же человек может демонстрировать как "рискофобное" поведение, так и склонность к риску, либо "нейтралитет".
Согласно исследованиям, основная часть людей в экономическом плане в большей или меньшей степени демонстрируют неприятие риска. Поэтому в экономической литературе значительное внимание уделено именно такому типу поведения. Какие же особенности принятия решений можно выявить, исследуя функцию полезности лиц, не склонных к риску?
Дата обновления: 25.09.2014