Всем > Теория риска > Глава 3 > 3.7.Критерий Expected Shortfall (ES)
Глава 3. Принятие решений в условиях риска
3.7. Критерий Expected Shortfall (ES)
Критерий Expected Shortfall (сокращенно ES) стал применяться относительно недавно. Его название можно перевести как "ожидаемый дефицит", хотя такой перевод не очень хорошо отражает суть показателя. Поэтому в отечественной литературе чаще всего используют английское полное или сокращенное написания.
В отличие от VaR критерий ES оценивает именно "хвост" распределения, отсекаемый некоторой заданной границей. Оценкой по ES является математическое ожидание этого "хвоста". Например, альтернатива обеспечивает равные возможности как выиграть, так и проиграть. Распределение исходов симметрично относительно нуля (см.рис.3.7). Нас волнуют только те исходы, которые связанны с убытками. По критерию "обычного" ожидаемого значения о них судить нельзя - оно равно нулю. Убыткам (или "дефициту") соответствует левая часть распределения (-∞ < x < 0). Показатель Expected Sortfall равен математическому ожиданию этой левой части распределения (отсеченной по границе х=0). Действительно, если данная часть распределения будет длинной и "тяжелой", критерий ES это "заметит", и его значение будет хуже, чем для случая с коротким "хвостом".
Формула для расчета показателя ESτ альтернативы Xi, чьи исходы отражают возможный выигрыш, выглядит следующим образом:
для дискретного распределения исходов:
для непрерывного распределения:
Здесь τ представляет собой конкретное задаваемое ЛПР значение, которое "отсекает" левую часть распределения. В приведенном на рис.3.7 примере, где мы рассматривали только убытки, τ было равно нулю.
Рис.3.7. Графическая интерпретация критерия ES (граница отсечения τ соответствует x = 0).
В настоящее время при оценке рисков недостаточности капитала финансовых институтов в числе прочих используется показатель, который называется Tail Value at Risk (сокращенно TailVaR или TVaR). По сути, это тот же показатель Expected Sortfall , для которого в качестве границы τ взято уже рассчитанное значение VaRγ. Тогда зависимости для расчета будут выглядеть следующим образом:
для дискретной случайной величины:
и для непрерывной случайной величины:
Наиболее известным применением показателей VaR и TVaR является оценка требуемого уровня капитала финансовых институтов (банков, страховых компаний и т.д.). Финансовый результат деятельности этих учреждений, как и любых других, являются случайной величиной, которая допускает и отрицательные значения (убытки). Если в рассматриваемом периоде организация понесет убытки, она должна иметь возможность покрыть их за счет собственных средств. Возникает вопрос оценки необходимой величины этих средств.
Первоначально требования к величине капитала ориентировались на показатель VaR, рассчитанный исходя из смоделированного распределения результатов деятельности учреждения при заданной государственным регулятором уровне безопасности γ. Действительно, если обладать средствами в размере -VaRγ , то их с вероятностью γ% должно хватить на покрытие убытка. При установленной надзорными органами величине γ. на уровне 95-99%, такая надежность представлялась вполне достаточной. Однако, как показал кризис 2008 года, данный подход не обеспечивает финансовую устойчивость в случае экстраординарных событий. Поэтому начался переход на оценку достаточности капитала исходя из показателя TVaR или ES.
На рис.3.8 представлена графическая иллюстрация показателей VaR и TVaR. Нетрудно заметить, что для заданного уровня безопасности γ значение TVaR является более осторожным критерием, чем VaR. Значит, если сформировать собственные средства в размере -TVaR, их должно хватить на покрытие убытков с большей вероятностью, чем при использовании критерия VaR. Внедрение данного подхода и стресс-тестирования направлено на повышение устойчивости финансовых институтов в условиях кризисов и серьезных колебаний конъюнктуры.
Рис.3.8. Графическое сравнение критериев VaR и TVaR.
Дата обновления: 25.09.2014