Всем > Теория риска > Глава 3 > 3.6.Критерий Value-at-Risk (VaR)
Глава 3. Принятие решений в условиях риска
3.6. Критерий Value-at-Risk (VaR)
Ставший популярным в конце ХХ века критерий Value-at-Risk (сокращенно - VaR) является разновидностью обобщенного критерия, учитывающего и абсолютные значения, и разброс. Его название можно перевести как "сумма под риском", "стоимость на риске" и т.д. Первоначально он использовался в основном при оценке финансовых рисков, но постепенно область применения расширилась, и сейчас его можно встретить практически в любых областях экономики.
Идея, заложенная в данный критерий, уже упоминалась в предыдущем параграфе. Допустим, исходы х альтернативы Х, представляющие возможный выигрыш, распределены известным образом на некотором интервале (в том числе бесконечном). Тогда показатель VaRγ будет соответствовать минимальному выигрышу, на который может рассчитывать ЛПР с заданной им достаточно высокой вероятностью γ. В условных обозначениях это записывается следующим образом:
Р(X ≥ VaRγ) = γ
То есть, вероятность того, что случайная величина Х примет значение не ниже VaRγ , равна γ. Значит, вероятность оказаться ниже VaRγ составляет (1 - γ):
Р(X < VaRγ) = 1 - γ
С математической точки зрения показатель VaRγ является ничем иным как (1 - γ)-процентным квантилем распределения случайной величины Х. Действительно, квантилем называется такое значение a, для которого значение функции распределения равно заданной вероятности α:
F(a) = α
А согласно определению функции распределения:
F(a) = Р(Х < a)
Графическая интерпретация критерия VaR приведена на рис.3.4. На рисунке "а" показана плотность вероятности случайной величины Х. Вероятность превышения значения VaRγ соответствует заштрихованной площади под графиком функции плотности. Она должна быть равна γ.
На рисунке "б" показан график функции распределения этой же случайной величины. На нем отмечена точка, соответствующая VaRγ. Вероятность оказаться ниже значения VaRγ соответствует ординате этой точки.
Рис.3.4а. Графическая интерпретация критерия Value-at-Risk (VaR) на графике функции плотности вероятности.
Рис.3.4б. Графическая интерпретация критерия Value-at-Risk (VaR) на графике функции распределения.
Если исходы отражают выигрыш, оптимальной по критерию VaR будет считаться альтернатива, имеющая максимальное значение данного показателя:
Х* = Хk, VaRγ(Xk) = max(VaRγ(Xi)), i = 1..N
Показатель VaR также применяется в случаях, когда исходы представляют собой убытки или потери, выраженные положительными значениями. Тогда заданная вероятность γ "отсчитывается" от левого края распределения, и VaRγ характеризует максимальную величину убытка, которая не будет превышена с заданной вероятностью γ. (см. рис.3.5). В этом случае оптимальной будет альтернатива с минимальным значением критерия.
Рис.3.5. Применение показателя VaR для оценки убытков.
Уровень безопасности γ критерия VaR задается достаточно высоким (90-99%). Значит, можно ожидать, что в 90-99% случаев результат будет не хуже, чем предсказывал критерий. Это достаточно много. Уровень безопасности "охватывает" большую часть интервала, на котором распределены исходы.
В стационарных или поступательно развивающихся экономических системах применение критерия VaR дает надежные оценки. Но его существенным недостатком, проявляющимся в условиях высокой волатильности параметров среды и возможных кризисов, является "невнимание" к оставшемуся "хвосту" распределения. Именно в эти (1 - γ)% попадают все редкие, но очень тяжелые экстраординарные события (катастрофы, кризисы и т.д.). А критерий VaR никоим образом не учитывает ни длину, ни форму "хвоста".
На рис.3.6 показаны графики функции плотности вероятности исходов двух альтернатив А и В. Они имеют одинаковые значения VaRγ , поэтому с позиций данного критерия они эквивалентны. Однако у альтернативы А "хвост" быстро сходит на нет, а у В - "хвост" длинный, допускающий ненулевую вероятность очень тяжелых последствий. Но критерий VaR это не учитывает.
Рис.3.6. Сравнение "хвостов" распределений. Альтернативы А и В имеют одинаковый VaR, но разные "хвосты".
Таким образом, несмотря на свою распространенность, критерий VaR плохо подходит для оценки рисков, связанных с кризисами и другими экстраординарными явлениями. Поэтому в последнее время, характеризующееся повышенной вероятностью подобных событий, серьезное внимание уделяется поиску и внедрению новых критериев оценки рисков. Одним из таких критериев является показатель Expected Shortfall, рассматриваемый в следующем параграфе.
Дата обновления: 25.09.2014