Всем > Теория риска > Глава 3 > 3.5.Обобщенный критерий
Глава 3. Принятие решений в условиях риска
3.5. Обобщенный критерий
При оценке рисковых альтернатив по обобщенным критериям учитываются и абсолютные значения исходов, и их вариабельность. Тем самым удается если не избежать полностью, то хотя бы снизить "однобокость" рассмотренных выше одиночных характеристик.
Одним из наиболее простых комбинированных вариантов является оценка по критерию "математическое ожидание минус среднеквадратическое отклонение".
Формула для оценки по данному критерию Сi альтернативы Xi, исходы которой отражают выигрыш (прибыль), выглядит следующим образом:
Сi = MXi - λ σi , где
MXi - математическое ожидание исходов альтернативы Xi,
σi - ее СКО,
λ - коэффициент, учитывающий отношение ЛПР к риску, λ > 0.
При использовании данного критерия мы оцениваем альтернативы уже не по чистому математическому ожиданию, а уменьшаем его на некоторую величину, пропорциональную СКО.
Абсолютные значения исходов здесь учитываются благодаря тому, что в основе расчета все-таки лежит математическое ожидание (MXi). Чем оно больше - тем выше значение критерия.
Разброс учитывается за счет уменьшения матожидания на величину, пропорциональную СКО (λσi). Чем выше разброс, тем больше будет вычтено из математического ожидания, и тем ниже будет значение критерия.
Отношение ЛПР к риску влияет на результат с помощью коэффициента λ. Как видно из формулы, он определяет "степень важности" вариабельности в общей оценке. Чем осторожнее ЛПР, тем меньше ему "нравятся" возможные большие отклонения и тем выше он выберет λ. Из-за этого значение критерия при серьезных СКО уменьшится на большую величину, и альтернатива станет менее привлекательной.
Для случая, когда исходы выражают возможные выигрыши, обобщенный критерий подлежит максимизации. Оптимальной является альтернатива с наибольшим значением данного критерия:
Х* = Хk, Сk = max(Сi), i = 1..N
Даже если распределение исходов не является стандартным, при выборе величины λ можно ориентироваться на неравенство Чебышева. Согласно ему, вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее, чем (МХ - λ σX), не превышает (1/λ2). Например, если мы выберем λ=3, то получим границу, ниже которой исходы окажутся только с вероятностью не выше 1/9 или 11.1%. Для многих стандартных распределений эта вероятность еще ниже. Так для нормального распределения вероятность отклонения от ожидаемой величины больше чем на три СКО составляет менее 0.01% (так называемое правило "трех сигм"). Это пессимистичная оценка.
Неравенство Чебышева или свойства известного распределения исходов можно использовать и в обратном направлении. Задав желательный уровень безопасности, можно рассчитать необходимую величину λ, которая обеспечит его. Похожий подход реализован в критерии VaR, рассматриваемом в следующем параграфе.
Дата обновления: 25.09.2014