Всем > Теория риска > Глава 2 > 2.7.Критерий Вальда
Глава 2. Принятие решений в условиях неопределенности
2.7. Критерий Вальда
Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.
Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс" (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).
Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин" выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). Здесь и далее для всех критериев в тексте мы будем рассматривать именно такой случай, когда исход показывает некий выигрыш.
По критерию Вальда оценкой i-й альтернативы является ее наименьший выигрыш:
Wi = min(xij), j = 1..M
Оптимальной признается альтернатива с максимальным наихудшим выигрышем:
Х* = Хk, Wk = max(Wi), i = 1..N
Пример применения критерия Вальда
Есть два проекта Х1 и Х2, которые при трех возможных сценариях развития региона (j=1..3) обеспечивают разную прибыль. Значения прибыли приведены в таблице 2.2. Необходимо выбрать проект для реализации.
| Альтернативы (Xi) | Состояния природы (j) | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | |
| Х1 | 45 | 25 | 50 |
| X2 | 20 | 60 | 25 |
Среди возможных проектов нет доминирующих ни абсолютно, ни по состояниям. Поэтому решение придется принимать по критериям.
Если выбор оптимального проекта осуществляется по критерию Вальда, то ЛПР должен выполнить следующие действия:
1. Найти минимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:
W1 = min( x1j ), j = 1..3 => W1 = min(45, 25, 50) = 25
W2 = min( x2j ), j = 1..3 => W2 = min(20, 60, 25) = 20
2. Сравнить значения критерия Вальда и найти наибольшую величину. Альтернатива с максимальным значением критерия будет считаться оптимальной:
25 > 20 => W1 > W2 => X* = X1
Если бы решение принималось только по критерию Вальда, ЛПР выбрал для реализации проект Х1, поскольку прибыль, которую обеспечит данный проект при самом плохом развитии ситуации, выше.
Выбрав оптимальную альтернативу по критерию Вальда, ЛПР гарантирует себе, что при самом плохом стечении обстоятельств он не получит меньше, чем значение критерия. Поэтому данный показатель еще называют критерием гарантированного результата.
Основной проблемой критерия Вальда является его излишняя пессимистичность, и, как следствие, не всегда логичный результат. Так, например, при выборе по данному критерию между альтернативами А{100; 500} и В{90; 1000} следует остановиться на варианте А. Однако в жизни логичнее было бы выбрать В, так как в худшем случае В лишь немного хуже А, тогда как при хорошем стечении обстоятельств В обеспечивает гораздо больший выигрыш.
Дата обновления: 25.09.2014