Всем > Теория риска > Глава 2 > 2.5.Абсолютное доминирование и доминирование по состояниям
Глава 2. Принятие решений в условиях неопределенности
2.5. Абсолютное доминирование и доминирование по состояниям
Для сужения множества допустимых альтернатив и исключения из рассмотрения неэффективных могут применяться принципы доминирования:
- абсолютное доминирование;
- доминирование по состояниям;
- стохастическое (или вероятностное) доминирование.
Абсолютное доминирование и доминирование по состояниям может существовать как при неопределенности, так и в ситуации риска. Стохастическое относится только к ситуации риска, поскольку подразумевает знание вероятностей. Поэтому мы рассмотрим его в главе 3. Пока же остановимся на первых двух.
Доминирование обозначается символом 
. Запись 
означает, что альтернатива А доминирует альтернативу В. Мы будем добавлять к этому символу буквенные обозначения, чтобы было понятно, о каком виде доминирования идет речь. Это не совсем строгая математическая запись, однако, она легче воспринимается при обучении.
Абсолютное доминирование
Абсолютное доминирование одной альтернативы над другой имеет место, когда самый плохой исход первой альтернативы лучше самого хорошего исхода второй (см. рис.2.2а).
Рис. 2.2а. Пример абсолютного доминирования.
Математически это может быть записано следующим образом:
Xi aбс Xk <=> min(xij) ≥ max(xkj), j = 1..M
Если одна альтернатива абсолютно доминирует все остальные, то она является оптимальной.
Доминирование по состояниям
Одна альтернатива доминирует по состояниям другую, если для каждого состояния природы исход первой альтернативы не хуже исхода второй, и хотя бы для одного состояния исход первой альтернативы строго лучше (см.рис.2.2б).
Рис. 2.2б. Пример доминирования по состояниям.
Математическая запись доминирования по состояниям выглядит так:
Xi Xk <=> xij ≥ xkj , j = 1..M
xil > xkl , l ∈ 1..M
Если одна альтернатива доминирует по состояниям все остальные, то она является оптимальной.
Таким образом, в ситуации неопределенности, проверив множество всех допустимых альтернатив на соответствие принципам абсолютного доминирования и доминирования по состояниям, можно получить следующие результаты:
1) если есть одна альтернатива, которая абсолютно или по состояниям доминирует все остальные, то она является оптимальной, и задача выбора решена;
2) если среди альтернатив есть альтернатива, которая доминирует одну или несколько других, то доминируемые альтернативы можно отбросить (исключить из рассмотрения), поскольку они точно не будут оптимальными. Задача выбора еще не решена, т.к. все равно остается несколько альтернатив, но их уже меньше, и делать выбор проще;
3) если среди всех допустимых альтернатив нет доминирующих ни абсолютно, ни по состояниям, значит, множество рассматриваемых альтернатив не сужается, и принимать решение придется, рассматривая все допустимые стратегии.
Во втором и третьем случаях проверка принципов доминирования не дает однозначного решения, поэтому требуется применение других методов, в частности, сравнение альтернатив по критериям выбора.
Дата обновления: 25.09.2014