Титаник
Риск-Айсберг

Всем > Теория риска > Глава 2 > 2.3.Постановка задачи в условиях игр с природой

Глава 2. Принятие решений в условиях неопределенности

2.3. Постановка задачи в условиях игр с природой

Предположим, у ЛПР есть N вариантов действий (альтернатив, стратегий). Обозначим i-ю альтернативу через Xi, где i = 1..N

Природа может оказаться в одном из M возможных состояний. Номер состояния природы обозначим через j, j = 1..M.

В зависимости от того, какое состояние примет природа, каждая альтернатива обеспечивает некоторый известный выигрыш. Выигрыш, который получит ЛПР, выбравший альтернативу Xi, если наступит j-е состояние природы, обозначим как xij.

Представленные исходные данные для игры с природой образуют так называемую "матрицу игры" (см.табл.2.1) (отсюда и общее название данной группы методов "матричные игры").

Табл.2.1 Общий вид матрицы игры с природой.
Альтер­нативы (Xi) Состояния природы (j)
1 2 ... j ... M
Исходы (хij)
Х1 x11 x12 x1j x1M
Х2 x21 x22 x2j x2M
... ...
Xi xi1 xi2 ... xij ... xiM
... ...
XN xN1 xN2 xNj xNM

Задача принятия решения сводится к выбору "наилучшей" (оптимальной) альтернативы Х* из числа доступных альтернатив Xi, i = 1..N.

Каким же образом можно выбрать оптмальную стратегию, если, например, при состоянии природы j1 наилучший результат приносит альтернатива Xk, а при состоянии природы j2 самые хорошие результаты даст Xl ?

Примечание

Здесь и далее, если нет специальных оговорок, в задачах на принятие решения в качестве исходов xij мы будем рассматривать показатели, которые желательно максимизировать - выигрыш, доход, прибыль.

К ним применяется принцип "чем больше, тем лучше". Все принципы выбора оптимальной альтернативы будут сформулированы именно для таких показателей.

Если в матрице игры в качестве исходов надо представить показатели, которые подлежат минимизации - убытки, расходы, потери, то здесь возможны два пути:

1) представлять их в матрице виде отрицательных значений. Тогда можно без изменений использовать приведенные далее в книге формулы, операции сравнения и принципы определения оптимальной альтернативы;

2) представлять их в матрице в виде положительных значений. В этом случае необходимо поменять в приведенных в книге формулах:

  • операции максимизации на минимизацию и наоборот,
  • операции сравнения при определении оптимальных альтернатив с "больше" и "больше или равно" - на "меньше" и "меньше или равно", и наоборот.

Дата обновления: 25.09.2014