Всем > Теория риска > Глава 2 > 2.3.Постановка задачи в условиях игр с природой
Глава 2. Принятие решений в условиях неопределенности
2.3. Постановка задачи в условиях игр с природой
Предположим, у ЛПР есть N вариантов действий (альтернатив, стратегий). Обозначим i-ю альтернативу через Xi, где i = 1..N
Природа может оказаться в одном из M возможных состояний. Номер состояния природы обозначим через j, j = 1..M.
В зависимости от того, какое состояние примет природа, каждая альтернатива обеспечивает некоторый известный выигрыш. Выигрыш, который получит ЛПР, выбравший альтернативу Xi, если наступит j-е состояние природы, обозначим как xij.
Представленные исходные данные для игры с природой образуют так называемую "матрицу игры" (см.табл.2.1) (отсюда и общее название данной группы методов "матричные игры").
| Альтернативы (Xi) | Состояния природы (j) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | ... | j | ... | M | |
| Исходы (хij) | ||||||
| Х1 | x11 | x12 | x1j | x1M | ||
| Х2 | x21 | x22 | x2j | x2M | ||
| ... | ... | |||||
| Xi | xi1 | xi2 | ... | xij | ... | xiM |
| ... | ... | |||||
| XN | xN1 | xN2 | xNj | xNM | ||
Задача принятия решения сводится к выбору "наилучшей" (оптимальной) альтернативы Х* из числа доступных альтернатив Xi, i = 1..N.
Каким же образом можно выбрать оптмальную стратегию, если, например, при состоянии природы j1 наилучший результат приносит альтернатива Xk, а при состоянии природы j2 самые хорошие результаты даст Xl ?
Примечание
Здесь и далее, если нет специальных оговорок, в задачах на принятие решения в качестве исходов xij мы будем рассматривать показатели, которые желательно максимизировать - выигрыш, доход, прибыль.
К ним применяется принцип "чем больше, тем лучше". Все принципы выбора оптимальной альтернативы будут сформулированы именно для таких показателей.
Если в матрице игры в качестве исходов надо представить показатели, которые подлежат минимизации - убытки, расходы, потери, то здесь возможны два пути:
1) представлять их в матрице виде отрицательных значений. Тогда можно без изменений использовать приведенные далее в книге формулы, операции сравнения и принципы определения оптимальной альтернативы;
2) представлять их в матрице в виде положительных значений. В этом случае необходимо поменять в приведенных в книге формулах:
- операции максимизации на минимизацию и наоборот,
- операции сравнения при определении оптимальных альтернатив с "больше" и "больше или равно" - на "меньше" и "меньше или равно", и наоборот.
Дата обновления: 25.09.2014