Всем > Теория риска > Глава 2 > 2.10.Критерий Сэвиджа
Глава 2. Принятие решений в условиях неопределенности
2.10.Критерий Сэвиджа
Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных, рассматриваемых в данной книге. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков".
Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.
Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.
Порядок применения критерия Сэвиджа
1. Для каждого состояния природы j (столбца матрицы) определим максимальное значение выигрыша yj:
yj = max(xij)
2. Для каждой клетки исходной матрицы X найдем разность между максимальным выигрышем rj для данного состояния природы и исходом в рассматриваемой ячейке xij:
rij = yj - xij
Из полученных значений составим новую матрицу R - "матрицу сожалений" или, как ее еще можно назвать, матрицу недополученных выигрышей.
3. Для каждой альтернативы в новой матрице R найдем наибольший возможный недополученный выигрыш ("максимальное сожаление"). Это и будет являться оценкой данной альтернативы по критерию Сэвиджа Si:
Si = max(rij), j=1..M
4. Оптимальной может быть признана альтернатива с минимальным (!) наибольшим недополученным выигрышем:
Х* = Хk, Sk = min(Si), i=1..N
Пример применения критерия Сэвиджа
Применим изложенный выше алгоритм действий для принятия решения в условиях задачи из п.2.7 (табл.2.2).
1. Найдем наибольшую возможную величину прибыли для каждого сценария развития региона:
y1 = max (x11, x21) = max(45, 20) = 45
y2 = max (x12, x22) = max(25, 60) = 60
y3 = max (x13, x23) = max(50, 25) = 50
2. Рассчитаем значения "сожалений" для каждого проекта при каждом сценарии (т.е. найдем недополученную прибыль по сравнению с максимально возможной при данном сценарии развития). Составим из полученных значений "матрицу сожалений" (см. табл.2.3).
для проекта Х1:
r11 = y1 - x11 = 45 - 45 = 0
r12 = y2 - x12 = 60 - 25 = 35
r13 = y3 - x13 = 50 - 50 = 0
для проекта Х2:
r21 = y1 - x21 = 45 - 20 = 25
r22 = y2 - x22 = 60 - 60 = 0
r23 = y3 - x23 = 50 - 25 = 25
| Альтернативы (Xi) | Состояния природы (j) | Макс. "сожаление" Si | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | ||
| X1 | 0 | 35 | 0 | 35 |
| X2 | 20 | 0 | 25 | 25 |
| yj | 45 | 60 | 50 | |
4. В полученной матрице по каждой строке найдем наибольшую величину "сожаления" для каждого проекта (последний столбец в табл.2.3). Это значение соответствует оценке данной альтернативы по критерию Сэвиджа.
S1 = max(0, 35, 0) = 35
S2 = max(25, 0, 25) = 25
5. Сравним полученные величины и найдем проект с минимальным (!) значением критерия. Он и будет оптимальным:
35 > 25 => S1 > S2 => X* = X2
ЛПР, руководствующийся при принятии решений критерием Сэвиджа, выберет проект Х2.
Еще раз подчеркнем, что в отличие от остальных критериев, наилучшей альтернативой является та, для которой значение критерия Сэвиджа минимально, поскольку критерий отражает наибольший из возможных недополученных выигрышей для данной альтернативы. Разумеется, чем меньше можно недополучить, тем лучше.
Дата обновления: 25.09.2014