Всем > Теория риска > Глава 1 > 1.2. Системное описание задачи принятия решения
Глава 1. Задача принятия решения в индетерминированных условиях
1.2. Системное описание задачи принятия решения
Основным методом исследования экономической теории является моделирование экономических процессов и явлений. Теория риска помогает на основе таких моделей принимать обоснованные решения в условиях, когда не все факторы являются полностью определенными. Но прежде, чем мы начнем применять ее, рассмотрим общий подход к формулировке задачи на принятие решения и основные элементы моделей.
Представим простую ситуацию. У коммерческой фирмы на складе имеется N единиц товара одного вида стоимостью С руб. за единицу. Ей предложили продать этот товар по цене СП руб. за единицу. Сколько товара продать фирме?
Поставим себя на место руководителя этой фирмы и попробуем составить формализованную модель, которая поможет принять правильное решение (см.рис.1.1).
Рис.1.1. Детерминированная модель 1
Моделируемым объектом в данном случае является фирма (точнее один из элементов ее деятельности - реализация имеющегося товара).
Данная операция оценивается нами с позиций руководителя или владельца фирмы. Он имеет право решать, продавать товар или нет, и если продать, то сколько. То есть руководитель является лицом, принимающим решения (сокращенно - ЛПР).
Руководитель (ЛПР) действует целенаправленно, стараясь привести фирму (объект) в наиболее предпочтительное состояние. Коммерческая фирма существует, чтобы приносить владельцу прибыль. Поэтому прибыль (в упрощенном виде доходы минус расходы) в данной модели является результирующим показателем или результатом, на который ориентируется ЛПР. Самым предпочтительным (оптимальным) является максимально возможное в имеющихся обстоятельствах значение данного показателя.
Прибыль зависит от того, какую цену предлагают за товар, и от того, сколько товара решит продать фирма.
Предположим, цена за товар предложена покупателем, и фирма не способна на нее повлиять. Руководитель может только либо согласиться продать весь товар или его часть, либо отказаться. То есть цена продажи является для фирмы и ЛПР неуправляемым, внешним параметром. Такие значения, которые задаются внешней или внутренней средой и на которые нельзя прямо влиять, называют параметрами среды.
В то же время ЛПР может выбрать количество продаваемого товара. Этот параметр является управляемым. Однако руководитель способен влиять на него только в пределах от нуля до N (нельзя продать отрицательное количество товара или товар, которого нет). То есть существуют ограничения, задающие допустимое множество значений.
Таким образом, результат зависит от параметров среды (цена продажи, стоимости товара, количества товара) и управляемых параметров (количество продаваемого товара). То есть прибыль является функцией этих параметров. Ее называют функцией реализации. Она, описывает поведение моделируемой системы в интересующих ЛПР аспектах. Конкретное значение результата, которое получается при определенном сочетании управляемых параметров и параметров среды, мы будем называть исходом.
Наборы всех возможных сочетаний параметров среды составляют множество состояний среды. В нашей модели учитывается только один параметр среды (цена продажи). Поэтому одна цена - это одно состояние. В более сложных моделях таких параметров может быть много. Каждый из них способен принять определенные значения. Одно значение первого параметра может сочетаться с разными значениями второго и т.д. Образуется многомерное пространство параметров среды, но каждое сочетание конкретных значений всех рассматриваемых параметров будет описывать только одно состояние среды.
В свою очередь набор всех возможных значений управляемых параметров образует множество возможных стратегий или альтернатив для руководителя. В рассматриваемой модели управляемый параметр один - количество продаваемого товара. Такие модели называют однопараметрическими. Поэтому у ЛПР имеется (N + 1) стратегий: не продать ничего (т.е. ноль единиц), продать одну единицу, две и т.д. до N единиц включительно (продать весь товар, что есть на складе). Можно представить более сложные модели, где, например, присутствует продукция двух и более видов. Здесь управляемыми параметрами являются количество продаваемого товара каждого вида. Такие модели называются многопараметрическими. Альтернативой в этом случае будет считаться сочетание конкретных значений продаваемого товара каждого вида.
Выбор ЛПР конкретной альтернативы является решением (или управляющим воздействием). Решение, которое приводит к наилучшему значению результата, считается оптимальным. Оно в наибольшей степени соответствует цели в рамках имеющейся информации о состоянии среды. Но что считать наилучшим результатом? Чтобы ответить на этот вопрос, ЛПР должен иметь свою оценочную структуру. В общем случае данная структура должна задавать однозначное соответствие "результат - оценка" и принципы сравнения этих оценок. Функция, которая однозначно устанавливает соответствие между результатом и его оценкой называется оценочной или целевой.
Для рассматриваемой модели, где результатом является одно значение прибыли, целевая функция самая простая - она равна результату. Принцип, устанавливающий подход к сравнению оценок, также элементарный - "чем больше, тем лучше". В реальных моделях, где результат описывается несколькими трудно сопоставимыми показателями, имеющими разную значимость для ЛПР, целевая функция и подходы к сравнению существенно сложнее.
Для рассматриваемых условий оптимальное решение вполне очевидно. Если цена продажи выше стоимости товара, то имеет смысл продать как можно больше (то есть весь товар в количестве N). Если же предлагаемая цена ниже номинальной - не продавать ничего. На рис.1.1 изображен график целевой функции для конкретного значения параметра среды - цены продажи СП, превышающего С (СП > C). На нем видно, что наибольшую прибыль обеспечивает альтернатива, устанавливающая значение управляемого параметра - количество продаваемого товара n, равного N.
Составленная нами модель является простейшей детерминированной линейной моделью с одним параметром. Она позволяет принять и обосновать решение относительно количества продаваемого товара исходя из имеющейся информации о количестве товара на складе, цены, по которой данный товар был куплен, и цены, которая предложена за товар оптовым покупателем. Если продажа будет произведена быстро и одномоментно, то предложенная цена не успеет поменяться, и количество товара за это время не уменьшится. При таких условиях подобная детерминированная модель обеспечивает приемлемую с практической точки зрения надежность результата.
Немного усложним задачу. Предположим, что товар скоропортящийся, срок годности ограничен одним плановым периодом. Продается не оптовому покупателю, а через розничную сеть. Цена на товар устанавливается руководством фирмы. При этом ему известна зависимость между ценой продажи и количеством товара, который будет продан в плановом периоде (т.е. известен закон спроса).
В данных условиях управляемым параметром становится цена продажи СП, а среда задает закон спроса, определяющий зависимость количества продаваемого товара n от цены продажи СП:
n = φ(СП)
Здесь уже максимальное значение управляемого параметра, возможно, не даст наилучшего результата. Чем больше будет цена продажи, тем больше будет доход от продажи одной единицы товара, но тем меньше товара будет продано.
Весь непроданный товар испортится и не принесет никакого дохода. Оптимальным решением будет, скорее всего, некоторая цена СП*, находящаяся в пределах диапазона допустимых значений (точное значение зависит от конкретных значений С и формулы закона спроса) (см.рис.1.2).
Рис.1.2. Детерминированная модель 2
Данная модель несколько сложнее, но она по-прежнему является детерминированной. Это подразумевает, что все параметры среды, влияющие на результат, и их значения нам известны. Поэтому каждой альтернативе соответствует только одно значение результата и целевой функции. Оценка осуществляется путем обычного численного сравнения этих значений. Чем исход больше, тем лучше решение. Стратегия, обеспечивающая максимальное значение результата, является оптимальной.
Дата обновления: 25.09.2014